Informacion complementaria.

Les informamos que los examenes tipo que subimos estaran en version PDF pronto, por el momento no pudimos transferirlos a ese formato debido a unos problemas tecincos...
De todas maneras se les recomienda que les hechen una mirada y se les aconseja firmemente que traten de resolver la mayor cantidad de ejercicios posibles.
Ahora si bien tienen la respuesta de alguno de los ejercicios, pueden enviarnolos a nuestro correo electronico al.g.bralineal@gmail.com junto son su nombre para que nosotros lo publiquemos en el blog ( obviamente mencionando al geni@ detras de la ecuacion o ejercicio resuelto ) una vez mas aprovechamos para agradecer la iniciativa y cooperacion del Ing. Espinoza por enviarnos esta importante fuente de estudio para el examen!

EXAMENES TIPO II



MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 2


PARTE A: PREGUNTAS

1. Sea G conjunto no vacío, y sea * ley de composición interna en G. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que ( G , * ) sea grupo abeliano?
2. Enuncie 3 axiomas de espacio vectorial.
3. Enuncie 3 axiomas de producto interior.
4. Enuncie dos propiedades de la longitud.
5. Enuncie las condiciones que debe cumplir un conjunto de vectores W en un espacio vectorial V, para ser subespacio de V.
6. Enuncie tres leyes del álgebra de matrices.


PARTE B: PROBLEMAS

1. Sean los vectores u = ( k, k2, k), v = (k, k, k2) y w = (k2, k, k) en R3. Determine todos los valores del escalar k de forma que S = { u, v, w } sea linealmente dependiente.
2. En el espacio R3, determine una base B = { v, w } para el plano x + y = z de modo que los vectores de B sean ortogonales (pero no necesariamente unitarios) con respecto al producto interior euclidiano.
3. Demuestre (o refute) que W = { (a, b, c, d) Î R4 : a + b = 0, a – b + c = 0 } es un subespacio de R4 . Si W fuera subespacio, determine una base para W y su dimensión.
4. Halle una base y la dimensión del subespacio de R3 generado por los vectores u, v y w siendo u = (1, 3, –1) , v = (2, –2, 4), w = ( 3, 1, 3).

EXAMENES TIPO!!!!

MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 1


PARTE A: PREGUNTAS


1. Sea W = { (x, y, z) : x+y = z } conjunto de vectores del espacio R1x3. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) El vector u = ( 1, 2, 3 ) pertenece a W
b) El vector v = ( 2, –1, 1) pertenece a W
c) El conjunto T = { u, v } es linealmente independiente
d) La dimensión de W es igual al número de vectores de T
e) Por lo anterior, T es base de W

2. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) Una matriz cuadrada A se llama idempotente si A2 = A
b) Una matriz cuadrada A se llama antisimétrica si AT + A = O
c) Si A es matriz triangular superior se verifica: a i j = 0 " i < j
d) Una matriz cuadrada A se llama involutiva si A2 = I
e) La suma de dos matrices diagonales es otra matriz diagonal


PARTE B: PROBLEMAS

3. Sea A Î R3x3 dada por: A = [ aij ]; aij = . Determine la singularidad de A y calcule por cualquier método la inversa de A si existiera.
4. Sea subespacio de R3. Determine una base cualquiera para W, luego una base ortogonal y finalmente una base ortonormal para el mismo subespacio, utilizando el producto interior euclidiano (producto punto).

5. Sea base de P3. Determine el vector de coordenadas del polinomio con respecto a la base B proporcionada.
6. Los vectores u y v de R3 verifican: . Calcule con respecto al producto interior euclidiano.

7. Halle la proyección ortogonal y la componente ortogonal del vector u = (2, 1, 2) sobre el vector v = (–1, 1, 3) en el espacio R3 con respecto al producto interior euclidiano.

MULTIPLICACION DE MATRICES

Para los que quiera aprender a multiplicar matrices.

Aqui tienen una breve explicación de cómo hacerlo:

http://www.youtube.com/watch?v=eRBuGozq6Us

PRACTICA GUIADA 1 RESUELTA

Calculadora WIRIS!

CALCULADORA WIRIS

Queridos Compañeros!


Tomando en cuenta los consejos y sugerencias que escuchamos en clases de parte del Ing. Espinoza, les pasamos el link para poder utilizar la CALCULADORA WIRIS.

http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/

Esperamos que les sirva!

BatiMIX para los examenes de Algebra Lineal

La receta de la abuela

Ingredientes:

• 2 tazas de leche
• 1 huevo (solo clara)
• Almendra o nueces
• 2 diferentes frutas (de estacion)
• 1 cucharilla de nescafe
• 6 granos de cereal Milo
• 2 cucharas de yogurt
• Media lata de Redbull
• 1 cucharilla d tonico Inti (Vigor concentrado)
• Una pizca de canela
• Azucar a gusto

Preparacion:

• Todos los ingredientes a la licuadora
• Licuar a velocidad "whip"
• Disfrutar de su batiMIX

Pd. No apto para cardiacos!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Avance de materia

Algebra Lineal

Cap. 1 Espacios Vectoriales
Es una estructura algebraica que esta formada por 4 elementos:
(V)=Conjunto de vectores
(K)=Cuerpo de escalares
(+)=Ley de composicion interna o suma de vectores
(.)=Ley de composicion externa o producto de un escalar pr un vector

Axiomas de espacio vectorial
La estructura V=(V,K,+,.) debe cumplir todos y cada uno de los siguientes 8 axiomas:
1.- u+v=v+u
2.- u+(v+w)=(u+v)+w
3.- u+o=u; o=vector nulo
4.- u+(-u)=o
5.- (α+β)u=αu+uβ
6.- α(u+v)=αu+αv
7.- α(βu)=(αβ)u
8.- 1xu=u

Los espacios mas conocidos

1ro Rn.- vectores de la forma [u1, u2...un]

con R4: u=[1,2,3,4], v=[3,4,5,6] 2v-3v

=[-7,-8,-9,-10]

vector nulo: o= [0,0,0,0] ; u+o=u AX3

vector opuesto: -u=[-1,-2,-3,-4] y u+(-u)=o Ax4

2do Rnxm.- matrices de n filas, m columnas

En R2x2: A=[a1¬a3, a2¬a4] , B=[b1¬b3,b2¬b4]

A+B=[a1+b1¬a3+b3, a2+b2¬a4+b4] ; αA=α[αa1¬αa3, αa2¬αa4] (siendo"¬" simbolo de estar "encima de" en la matriz)

Ejercicio.- Calcule la matriz C si 3A+4C=o

Dato A=[2¬1, -1¬3] ; o= matriz nula

3[2¬1, -1¬3] + 4[c1¬c3, c2¬c4]= [0¬0, 0¬0]

[6¬3, -3¬9] + [4c1¬4c3, 4c2¬4c4]=[0¬0, 0¬0]

[6+4c1¬3+4c3, -3+4c2¬9+4c4]=[0¬0, 0¬0]

6+4c1=0.- c1=-3/2

Ecuaciones escalares {-3+4c2=0.- c2=3/4

3+4c3=0.-c3=-3/4

9+4c4=0.- c4=-9/4

C=[-3/2¬-3/4,3/4¬-9/4]

1º Rn vectores=n-uplas

2º Rnxm vectores=matrices nxm

3º Pn vectores=polinomios en una variable grado de polinomios ≤n

Ejemplo P2.- Espacio vectorial que consta de todos los polinomios de grado ≤ 2

Polinomio generico de P2:

p(x)=ax+bx+c; a.b.c ε R

En P2.- Suma de polinomios

p(x) ε P2.- p(x)=ax2+bx+c

q(x) ε P2.- q(x)=dx2+ex+f

p(x)+q(x)=(a+d)x2+(b+e)x+c+f

Operacion: Prod. de un escalar por un polinomio:

αεR.- αp(x)=α(ax2)+ α(bx)+αc

Polinomio nulo.- Эpo(x)εP2 tal que:

p(x)+po(x)=p(x)(para todo)p(x)εP2

po(x)=0x2+0x+0

Polinomio opuesto.- (para todo)p(x)εP2, Э(-p(x))εP2

Tal que: p(x)+(-p(x))=po(x)

-p(x)=-ax2-bx-c

Convocatoria

Queridos Compañeros, a modo de festejar el incio del semestre 2 - 2009 y admeás aprovechando la inaguracion de nuestro nuevo blog, se lanza la primera convocatoria a todas las preciosas muchachas a poder concursar en Miss Algerba Lineal del presente semestre.
Se ruega a las ineteresadas mandar atravez de un comentario su direccion de correo electrónico y foto actual si es posible.

Los Top 5 de la mejores canciones para estudiar algebra lineal

http://www.youtube.com/watch?v=YvdhByrevZA

http://www.youtube.com/watch?v=0htwQ2YDhM8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=UMl2QtZmLEQ

http://www.youtube.com/watch?v=_GS0MKH0TDA

http://www.youtube.com/watch?v=XILEmMG5r1k

Para los que quieran aprender la historia del Algebra Lineal

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre.

Fechas Importantes

• Sábado 10 de Oct 09 - 1er parcial “Cap 1 al Cap. 3”
• Sábado 28 de Nov 09 - 2do parcial “Cap 4 al Cap 6”
• Miércoles 09 de Dic 09 - Examen Recuperatrio “Del parcial correspondiente”
• Miércoles 16 de Dic 09 - Examen final “Primer turno”
• Miércoles 20 de Ene 09 - Examen final “Segundo turno”

Estudien y Suerte!!!

Top 5 de los mejores chistes algebráicos y matemáticos

1. ¿Qué es un hijo complejo?
   El resultado de una madre real y un padre imaginario.
2. ¿Qué le dijo un vector a otro?
   ¿Tienes un momento?
3. ¿Qué es un oso polar?
   Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas.
4. Dios es real, a menos que sea declarado entero.
5. ¿Cuánto son 2+2?
   Ingeniero: 3.9999989
   Físico: 4.0004 +/- 0.0006
   Matemático: espere sólo unos minutos mas, ya he probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando.
   Filósofo: ¿Que quiere decir cuando dice "2+2"?
   Informático: defina las características de la operación "+" y le responderé.
   Contable: cierra puertas y ventanas y pregunta en voz baja "¿cuánto quiere que sea el resultado?".