EXAMENES TIPO!!!!

MAT 223 - ÁLGEBRA LINEAL
PRIMERA PARTE – SERIE 1


PARTE A: PREGUNTAS


1. Sea W = { (x, y, z) : x+y = z } conjunto de vectores del espacio R1x3. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) El vector u = ( 1, 2, 3 ) pertenece a W
b) El vector v = ( 2, –1, 1) pertenece a W
c) El conjunto T = { u, v } es linealmente independiente
d) La dimensión de W es igual al número de vectores de T
e) Por lo anterior, T es base de W

2. Clasifique como falso o verdadero cada inciso:
a) Una matriz cuadrada A se llama idempotente si A2 = A
b) Una matriz cuadrada A se llama antisimétrica si AT + A = O
c) Si A es matriz triangular superior se verifica: a i j = 0 " i < j
d) Una matriz cuadrada A se llama involutiva si A2 = I
e) La suma de dos matrices diagonales es otra matriz diagonal


PARTE B: PROBLEMAS

3. Sea A Î R3x3 dada por: A = [ aij ]; aij = . Determine la singularidad de A y calcule por cualquier método la inversa de A si existiera.
4. Sea subespacio de R3. Determine una base cualquiera para W, luego una base ortogonal y finalmente una base ortonormal para el mismo subespacio, utilizando el producto interior euclidiano (producto punto).

5. Sea base de P3. Determine el vector de coordenadas del polinomio con respecto a la base B proporcionada.
6. Los vectores u y v de R3 verifican: . Calcule con respecto al producto interior euclidiano.

7. Halle la proyección ortogonal y la componente ortogonal del vector u = (2, 1, 2) sobre el vector v = (–1, 1, 3) en el espacio R3 con respecto al producto interior euclidiano.